Question

設{a_n}是集合{2^t+2^s|0≤s＜t，且s，t∈z}中所有的數從小到大排列成的數列，即a₁=3，a₂=5，a₃=6，a₄=9，a₅=10，a₆=12，…將數列{a_n}各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如圖的三角形數表：
（1）寫出這個三角形數表的第四行、第五行；
（2）求a₁₀₀．

Answer 1

分析：（1）用記號（s，t）表示s，t的取值，那么數列{a_n}中的項對應的（s，t）也構成一個三角表，確定其規律，即可寫出這個三角形數表的第四行、第五行；
（2）確定a₁₀₀在第十四行中的第9個數，即可求a₁₀₀．

解答：解：（1）用記號（s，t）表示s，t的取值，那么數列{a_n}中的項對應的（s，t）也構成一個三角表：
      （0，1）
   （0，2）（1，2）
  （0，3）（1，3）（2，3）
…
第一行右邊的數是“1”；第二行右邊的數是“2”；第三行右邊的數是“3”；于是第四行右邊的數便是“4”，第五行右行的數自然就是“5”了．而左邊的那個數總是從“0”開始逐個遞增．
因此，第四行的數是：2⁰+2⁴=17；2¹+2⁴=18；2²+2⁴=；2³+2⁴=24；第五行的數是：2⁰+2⁵=33；2¹+2⁵=34；2²+2⁵=36；2³+2⁵=40；2⁴+2⁵=48．
（2）由1+2+…+13=

13(13+1)

2

=91，知a₁₀₀在第十四行中的第9個數，于是a₁₀₀=2⁸+2¹⁴=16640．

點評：本題考查新定義，考查數列知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，正確理解新定義是關鍵．