Question

已知f（n）=i^-n-i^-n（i²=-1，n∈N），集合f（n）的元素個數是（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、無數個

Answer 1

分析：從最小的自然數開始代入函數式進行計算，分別計算n=0，1，2，3…，到做到第四個數字時，結果開始出現相同的數字，這樣看出函數值變化的周期性，根據集合元素的特性知，共有三個元素．

解答：解：f（0）=i⁰-i⁰=0，f（1）=i-i^-1=i-

1

i

=2i，
f（2）=i²-i^-2=0，f（3）=i³-i^-3=-2i
當n=4時，依次出現相同的結果，
∴共有3個元素，
故選B．

點評：本題考查虛數單位及其性質，考查集合中元素的特性，是一個基礎題，虛數的性質和運算是近幾年常出現的一個選擇題目．