Question

已知f(x)=

x2+1(x≤0) 1(x＞0)

，則滿足不等式f（1-x²）＜f（2x）的x的取值范圍是

(-1-

2

，0)

．

Answer 1

分析：根據已知中的函數解析式，結合二次函數的圖象和性質可分析出函數的單調性，進而可得1-x²與2x必有一個在Y軸的右側，且1-x²＞2x，進而構造不等式組，解不等式組可得答案．

解答：解：∵f(x)=

x2+1(x≤0) 1(x＞0)

，
故函數在區間（-∞，0]上為減函數，在（0，+∞）上為常數函數
則不等式f（1-x²）＜f（2x）可化為

1-x2＞2x 2x＜0

解得x∈(-1-

2

，0)
故答案為：(-1-

2

，0)

點評：本題考查的知識點是函數單調性的性質，其中根據已知分析出函數的單調性，并轉化為不等式組是解答的關鍵．