已知函數y=f(x) 的減區間是(2,8),則函數y=f(4-x)的單調增區間是 .
【答案】分析:y=f(4-x)由函數y=f(u)和u=4-x 復合而成,根據復合函數的單調性可以求出函數y=f(4-x)的單調增區間.
解答:解:y=f(4-x)由函數 y=f(u)和u=4-x 復合而成,
由已知得2<u<8,
∴2<4-x<8,
∴x∈(-4,2).
∵函數y=f(x) 在區間(2,8)內是減函數,
u=4-x在x∈(-4,2) 內是減函數,由復合函數的單調性可知,
函數y=f(4-x)在區間(-4,2)內是增函數,
故函數 y=f(4-x)的單調增區間是(-4,2).
故答案:(-4,2).
點評:求抽象函數的單調區間時,一定要先看定義域.