Question

求函數y=2x-

1-2x

的值域

（-∞，1]

．

Answer 1

分析：先對根式整體換元（注意求新變量的取值范圍），把原問題轉化為一個二次函數在閉區間上求值域的問題即可．

解答：解：令t=

1-2x

，（t≥0），
則x=

1-t2

2

，問題轉化為求函數f（t）=-

1

2

t2+t+

1

2

在t≥0上的值域問題，
由于函數f（t）=-

1

2

t2+t+

1

2

=-

1

2

(t-1)2+1（t≥0），
故函數f（t）有最大值f（1）=1．無最小值，
故其值域為（-∞，1]，
即原函數的值域為（-∞，1]．
故答案為：（-∞，1]．

點評：本題主要考查用換元法求值域以及二次函數在閉區間上求值域問題．換元法求值域適合于函數解析式中帶根式且根式內外均為一次形式的題目．