Question

三棱錐P-ABC的底面為等腰直角三角形，∠C=90°，PC⊥AC，PC⊥BC，若PC=AC=4，則△ABP的面積為

8

3

．

Answer 1

分析：由于PC⊥AC，PC⊥BC，可知三棱錐P-ABC是正方體的一個角．△ABP是一個邊長為4

2

的正三角形，在正△ABP中，求得△ABP的面積的大小即可．

解答：解：∵三棱錐P-ABC的底面為等腰直角三角形，∠C=90°，PC⊥AC，PC⊥BC，
∴三棱錐P-ABC是正方體的一個角，
∴△ABP是一個邊長為4

2

的正三角形，
則△ABP的面積為

3

4

a2=

3

4

×(4

2

)2=8

3

．
故答案為：8

3

．

點評：本題以三棱錐為載體，考查空間想象能力，關鍵是得出△ABP是正三角形．