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已知三棱錐P-ABC的底面是邊長為3的等邊三角形，PA⊥底面ABC，PA=2，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為
 
．
分析：由已知結合三棱錐和正三棱柱的幾何特征，可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以PA為高的正三棱柱的外接球，分別求出棱錐底面半徑r，和球心距d，代入R=
r2+d2
，可得球的半徑R
解答：解：根據已知中底面△ABC是邊長為3的正三角形，PA⊥底面ABC，
可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以PA為高的正三棱柱的外接球
∵△ABC是邊長為3的正三角形，
∴△ABC的外接圓半徑r=
3
，
球心到△ABC的外接圓圓心的距離d=1
故球的半徑R=
r2+d2
=2
故三棱錐P-ABC外接球的表面積S=4πR2=16π
故答案為：16π
點評：本題考查的知識點是球內接多面體，熟練掌握球的半徑R公式R=
r2+d2
，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC的三條側棱PA，PB，PC兩兩相互垂直，且PA=2
3
，PB=3，PC=2外接球的直徑等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；
（Ⅱ）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱錐P-ABC所成上、下兩部分的體積比．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D為AB中點，M為PB的中點，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
（I）求證：DM∥平面PAC；
（II）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（Ⅲ）求三棱錐M-BCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•河西區二模）如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正視圖為Rt△PAC，AC=2
6
，PA=4，俯視圖也為直角三角形，另一直角邊長為2
2
．
（Ⅰ）畫出側視圖并求側視圖的面積；
（Ⅱ）證明面PAC⊥面PAB；
（Ⅲ）求直線PC與底面ABC所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•黃浦區二模）已知三棱錐P-ABC的棱長都是2，點D是棱AP上不同于P的點．
（1）試用反證法證明直線BD與直線CP是異面直線．
（2）求三棱錐P-ABC的體積VP-ABC．

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同步練習冊答案
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