已知數列是首項為1,公差為
的等差數列,數列
是首項為1,公比為
的等比
數列.
(1)若,
,求數列
的前
項和;
(2)若存在正整數,使得
.試比較
與
的大小,并說明理由.
(1) ;(2)
當
時,
;當
時,
;當
時,
.
【解析】
試題分析:(1)利用基本量思想求解兩個數列的通項公式,然后才有錯位相減法求解數列的前
項和;(2)利用
等量關系關系,減少公差d,進而將
與
進行表示,然后才有作差比較進行分析,注意分類討論思想的應用.
試題解析:(1)依題意,,
故,
所以,
3分
令,
①
則, ②
①②得,
,
,
所以.
7分
(2)因為,
所以,即
,
故,
又,
9分
所以
11分
(ⅰ)當時,由
知
,
13分
(ⅱ)當時,由
知
,
綜上所述,當時,
;當
時,
;當
時,
. 16分
(注:僅給出“時,
;
時,
”得2分.)
方法二:(注意到數列的函數特征,運用函數性質求解)
(易知
),
令,有
,
,
令,則
.記
.
若,則在
上
,函數
在
上為單調增函數,則
,
這與相矛盾;
若,則在
上
,函數
在
上為單調減函數,則
,
這與相矛盾;
所以,.
故在上
,函數
在
上為單調減函數,
在上
,函數
在
上為單調增函數.
因為,所以,當
時,
,當
時,
,
所以,當時,
,即
,
當時,
,即
,
綜上所述,當時,
;當
時,
;當
時,
.
考點:1.等差和等比數列的通項公式;2.數列求和;3.大小比較.
科目:高中數學 來源: 題型:
(本題滿分14分)已知數列是首項為1公差為正的等差數列,數列
是首項為1的等比數列,設
,且數列
的前三項依次為1,4,12,
(1)求數列、
的通項公式;
(2)若等差數列的前n項和為Sn,求數列
的前
項的和Tn.
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科目:高中數學 來源:2010年寧夏銀川一中高二上學期期中考試數學卷 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知數列是首項為1的等差數列,且公差不為零,而等比數列
的前三項分別是
。
(1)求數列的通項公式
(2) )若,求正整數
的值。
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科目:高中數學 來源:2011屆黑龍江省哈九中高三上學期12月月考理科數學卷 題型:解答題
(10分)
已知數列是首項為1的等差數列,且
,若
成等比數列,(1)求數列
的通項公式;(2)設
,求數列
的前
項和
.
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年山東省日照市高三12月校際聯考文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知數列是首項為1,公差為2的等差數列,數列
的前n項和
.
(I)求數列的通項公式;
(II)設, 求數列
的前n項和
.
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年黑龍江省哈爾濱市高三上學期期末考試文科數學 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數列是首項為1的等差數列,且
, 若
成等比數列.
(1)求數列的通項公式;(2)設
,求數列
的前
項和
.
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