Question

若點A（1，1，1），B（2，3，4），O（4，x，y）三點共線，則x+y=

12

．

Answer 1

分析：由點的坐標求出對應向量的坐標由向量共線列式可求解．

解答：解：由A（1，1，1），B（2，3，4），O（4，x，y），
可得

AB

=(2，3，4)-(1，1，1)=(1，2，3)

AO

=(4，x，y)-(1，1，1)=(3，x-1，y-1)．
因為A（1，1，1），B（2，3，4），O（4，x，y）三點共線，
所以

x-1

2

=

y-1

3

=2，解得x=5，y=7．
所以x+y=12．
故答案為12．

點評：本題考查了平行向量與共線向量，考查了向量的坐標表示，是基礎的計算題．