Question

已知直線l的方程為3x+4y-12=0，求直線l'的方程，使得：
（1）l'與l平行，且過點（-1，3）；
（2）l'與l垂直，且l'與兩軸圍成的三角形面積為4．

Answer 1

解：（1）∵直線l的方程為3x+4y-12=0
∴直線l斜率為-
∵l'與l平行
∴直線l'斜率為-
∴直線l'的方程為y-3=-（x+1）即3x+4y-9=0
（2）∵l′⊥l，∴k_l′=．
設l′在x軸上截距為b，則l′在y軸上截距為-b，
由題意可知，S=|b|•|-b|=4，∴b=±．
∴直線l′：y=x+，或y=x-．
分析：（1）根據平行直線的斜率相等，先求出斜率，點斜式求得直線方程．
（2）根據垂直關系求出直線的額斜率，得到它在坐標軸上的截距，根據與兩坐標軸圍成的三角形面積為4 求出截距，即得直線方程．
點評：本題考查兩直線平行和垂直的性質，兩平行直線的斜率相等，兩垂直直線的斜率之積等于-1，屬于基礎題．