Question

若函數(shù)y=ax³+（2-a）x在R上恒為增函數(shù)，則（　　）

A．a(chǎn)∈（0，2]

B．a(chǎn)∈（0，2）∪（2，∞）

C．a(chǎn)∈（0，2）

D．a(chǎn)∈[0，2]

Answer 1

因?yàn)楹瘮?shù)y=ax³+（2-a）x在R上為增函數(shù)，所以y′=3ax²+2-a≥0在R上恒成立，
①當(dāng)a=0時(shí)，顯然成立；②當(dāng)a＞0時(shí)，即x2≥

a-2

3a

恒成立，此時(shí)

a-2

3a

≤0，所以0＜a≤2；
③當(dāng)a＜0時(shí)，x2≤

a-2

3a

，不恒成立．
綜上，a的取值范圍為[0，2]．
故選D