Question

雙曲線x²-16y²=16左右焦點分別為F₁，F₂，直線l過雙曲線的左焦點F₁交雙曲線的左支與A，B，且|AB|=12，則△ABF₂的周長為______．

Answer 1

∵x²-16y²=16，∴

x2

16

-y2=1，
∵雙曲線x²-16y²=16左右焦點分別為F₁，F₂，
直線l過雙曲線的左焦點F₁交雙曲線的左支與A，B，且|AB|=12，
∴|AF₂|+|BF₂|-|AB|=4a=16，
∴AF₂|+|BF₂|=28，
∴△ABF₂的周長=|AF₂|+|BF₂|+|AB|=40．
故答案為：40．