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設f(x)=1+ln
x
2-x
，則f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
4025
2013
)=
4025
4025
．
分析：由f（t）+f（2-t）=1+ln
t
2-t
+1+ln
2-t
t
=2+ln
t
2-t
•
2-t
t
=2，然后利用倒序相加求和即可求解
解答：解：∵f(x)=1+ln
x
2-x

∴f（t）+f（2-t）=1+ln
t
2-t
+1+ln
2-t
t
=2+ln
t
2-t
•
2-t
t
=2
∴f(
1
2013
)+f(
4025
2013
)=2，f(
2
2013
)+f(
4024
2013
)=…=f(
4025
2013
)+f(
1
2013
)=2
∴S=f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
4025
2013
)
S=f（
4025
2013
）+f(
4024
2013
)…+f(
1
2013
)
2S=2×4025
∴S=4025
故答案為：4025
點評：本題主要考查了函數值的求解，解題的關鍵是發現f（t）+f（2-t）=2的規律，還要注意倒序相加求和方法的應用，屬于基礎試題
練習冊系列答案
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（2012•吉安縣模擬）已知函數f(x)=(1+
1x
)[1+ln(x+1)]，設g（x）=x2•f'（x）（x＞0）
（1）是否存在唯一實數a∈（m，m+1），使得g（a）=0，若存在，求正整數m的值；若不存在，說明理由．
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設f(x)＝ln(x2＋1)，則(2)＝

[　　]

A．

B．

C．

D．

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設f(x)＝ln(2－3x)5，則()等于

[　　]

A．－15

B．－3

C．1

D．5

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設f(x)＝ln(2－3x)5，則()等于

[　　]
A．

－15

B．

－3

C．

1

D．

5

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設f(x)＝ln(1＋a－2x)(a＞0)，則(0)＝________．

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同步練習冊答案
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