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(2013•泰安二模)已知實數x,y滿足約束條件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
,若函數z=ax+by(>0,b>0)的最大值為1,則
1
a
+
1
b
的最小值為(  )
分析:由已知利用線性規劃可得3a+4b=1,而
1
a
+
1
b
=(3a+4b)(
1
a
+
1
b
)展開后利用基本不等式即可求解.
解答:解:不等式表示的平面區域如圖所示陰影部分,
由直線ax+by=z(a>0,b>0)可得y=-
a
b
x+
z
b
,則
z
b
表示直線在y軸截距,截距越大z越大
由a>0,b>0可得-
a
b
<0
∴直線ax+by=z過點B時,目標函數有最大值
2x-y=2
x-y=-1
可得B(3,4)
此時目標函數z=ax+by(a>0,b>0)取得最大1,
即3a+4b=1,而 
1
a
+
1
b
=(
1
a
+
1
b
)(3a+4b)=7+
4b
a
+
3a
b
≥7+4
3

當且僅當
4b
a
=
3a
b
時取等號
1
a
+
1
b
的最小值7+4
3

故選A.
點評:本題綜合地考查了線性規劃問題和由基本不等式求函數的最值問題.要求能準確地畫出不等式表示的平面區域,并且能夠求得目標函數的最值.
練習冊系列答案
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(Ⅰ)求數列{an}與{bn}的通項公式;
(Ⅱ)證明
1
3
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
3
4

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3
2
bc
,則A=
2
3
π
2
3
π

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x-y-3=0
x-y-3=0

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