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圓O所在平面為α，AB為直徑，C是圓周上一點，且PA⊥AC，PA⊥AB，圖中直角三角形有______．
證明：∵AB是圓O的直徑
∴∠ACB=90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形
又∵PA⊥圓O所在平面，
∴△PAC，△PAB是直角三角形．
且BC在這個平面內，
∴PA⊥BC 因此BC垂直于平面PAC中兩條相交直線，
∴BC⊥平面PAC，
∴△PBC是直角三角形．
從而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的個數是：4．
故答案為：4
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點，若P到四邊的距離都相等，則四邊形ABCD（　�。�
A．是正方形B．是長方形
C．有一個內切圓D．有一個外接圓

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐P-ABC中，PA=AB，PC=BC，E、F、G分別為PA、AB、PB的中點，
（1）求證：EF∥平面PBC；
（2）求證：EF⊥平面ACG．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中點，F是AC，BD的交點．
求證：A1F⊥平面BED．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分別是CD、SC的中點，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=
2
．
（I）求證：MN⊥平面ABN；
（II）求二面角A-BN-C的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設α、β為兩個不同的平面，直線l?α，則“l⊥β”是“α⊥β”成立的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的四個側面中，直角三角形的個數是（　　）
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）ABC-A1B1C1中，F是A1C1的中點．
（1）求證：BC1∥平面AFB1；
（2）求證：平面AFB1⊥平面ACC1A1．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱AB，BC上異于端點的點，
（1）證明△B1MN不可能是直角三角形；
（2）如果M，N分別是棱AB，BC的中點，
（�。┣笞C：平面B1MN⊥平面BB1D1D；
（ⅱ）若在棱BB1上有一點P，使得B1D∥面PMN，求B1P與PB的比值．

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