Question

已知兩條直線m，n，兩個(gè)平面α，β，給出下面四個(gè)命題：
①若α∩β=m，n?α⇒m∥n或者m，n相交；
②α∥β，m?α，n?β⇒m∥n；
③m∥α，m∥n⇒n∥α；
④α∩β=m，m∥n⇒n∥α或者n∥β；
其中正確命題的序號是（　　）

• A、①③
• B、②④
• C、①④
• D、②③

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用線面平行和面面平行的性質(zhì)和判定定理對四個(gè)命題分別分析選擇．

解答： 解：對于①，若α∩β=m，n?α則m與n在同一個(gè)平面α內(nèi)，所以m∥n或者m，n相交；①正確；
對于②，α∥β，m?α，n?β則m與n平行或者異面所以只有m∥n錯(cuò)誤；
對于③，m∥α，m∥n，n與α的位置關(guān)系不確定，所以n∥α錯(cuò)誤；
對于④，α∩β=m，m∥n根據(jù)線面平行的判定定理可得：如果n?α則n∥α；如果n?β，則n∥β，所以⇒n∥α或者n∥β是正確的；
綜上正確的命題是①④；
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用；關(guān)鍵是熟練相關(guān)的定理，屬于中檔題．