【題目】已知函數
.
（1）若函數
有兩個零點，求實數
的取值范圍；
（2）若函數
有兩個極值點，試判斷函數
的零點個數.
【答案】（1）
（2）3
【解析】試題分析：（1）第（1）問 ，先把問題轉化成
的圖象與
的圖象有兩個交點，再利用導數求出
的單調性，通過圖像分析得到a的取值范圍.(2)第（2）問，先通過函數
有兩個極值點分析出函數g(x)的單調性，再通過圖像研究得到它的零點個數.
試題解析：（1）令，由題意知
的圖象與的圖象有兩個交點.
.
當
時，
，∴在
上單調遞增；
當
時，
，∴在
上單調遞減.
∴
.
又∵
時，
，∴
時，
.
又∵時，
.
綜上可知，當且僅當
時，與的圖象有兩個交點，即函數
有兩個零點.
（2）因為函數
有兩個極值點，
由
，得
有兩個不同的根
，
（設
）.
由（1）知，
，
，且
，
且函數在
，
上單調遞減，在
上單調遞增，
則
.
令
，
則
，
所以函數
在
上單調遞增，
故
，
.又，
；
，
，
所以函數恰有三個零點.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法：
①集合{x∈N|x3＝x}用列舉法表示為{－1,0,1}；
②實數集可以表示為{x|x為所有實數}或{R}；
③方程組
的解集為{x＝1，y＝2}．
其中正確的有( )
A.3個B.2個
C.1個D.0個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學用“五點法”畫函數
在某一個周期內的圖象時,列表并填入了部分數據,如下表:
| 0 |
|
|
|
|
|
|
| |||
| 0 | 2 | 0 | 0 |
(1)請將上表數據補充完整,填寫在相應位置,并求出函數
的解析式;
(2)把
的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移
個單位長度,得到函數
的圖象,求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水量不超過4噸時，每噸為2元；當用水量超4噸時，超過部分每噸為3元．八月甲、乙兩用戶共交水費
元，已知甲、乙兩用戶月用水量分別為
噸、
噸．
（1）求關于
的函數；
（2）若甲、乙兩用戶八月共交34元，分別求甲、乙兩用戶八月的用水量和水費．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
：
的離心率
，
，
分別為左、右焦點，過的直線交橢圓于
，
兩點，且
的周長為8.
（1）求橢圓的方程；
（2）設過點
的直線交橢圓于不同兩點
，
.
為橢圓上一點，且滿足
（
為坐標原點），當
時，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高三理科班共有60名同學參加某次考試，從中隨機挑選出5名同學，他們的數學成績
與物理成績
如下表：
數據表明與之間有較強的線性關系.
（1）求關于的線性回歸方程；
（2）該班一名同學的數學成績為110分，利用（1）中的回歸方程，估計該同學的物理成績；
（3）本次考試中，規定數學成績達到125分為優秀，物理成績達到100分為優秀.若該班數學優秀率與物理優秀率分別為
和
，且除去抽走的5名同學外，剩下的同學中數學優秀但物理不優秀的同學共有5人.能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下認為數學優秀與物理優秀有關？
參考數據:回歸直線的系數
，
.
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位計劃建造一間背面靠墻的小屋，其地面面積為12m2，墻面的高度為3m，經測算，屋頂的造價為5800元，房屋正面每平方米的造價為1200元，房屋側面每平方米的造價為800元，設房屋正面地面長方形的邊長為
m，房屋背面和地面的費用不計.
（1）用含的表達式表示出房屋的總造價；
（2）當為多少時，總造價最低？最低造價是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數g(x)＝
(a∈R)，f(x)＝ln(x＋1)＋g(x).
(1)若函數g(x)過點(1，1)，求函數f(x)的圖象在x＝0處的切線方程；
(2)判斷函數f(x)的單調性.
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