Question

已知向量

a

=(

3

，1)，向量

b

=(sinα-m，cosα)．
（Ⅰ）若

a

∥

b

，且α∈[0，2π），將m表示為α的函數，并求m最小值及相應的α值；
（Ⅱ）若

a

⊥

b

，且m=0，求

cos( π 2 -α)•sin(π+2α)

cos(π-α)

的值．

Answer 1

分析：（1）利用平行關系直接計算即可．
（2）表示垂直關系，求得tanα，然后化簡代數式，可求值．

解答：解：（1）∵a∥b，∴

3

cosα-1×(sinα-m)=0，
∴m=sinα-

3

cosα=2sin(α-

π

3

)，
又∵α∈R，∴sin(α-

π

3

)=-1時，m_min=-2．
又α∈[0，2π），所以α=

11

6

π
（2）∵

a

⊥

b

，且m=0，
∴

3

sinα+cosα=0?tanα=-

3

3

cos( π 2 -α)•sin(π+2α)

cos(π-α)

=

sinα•(-sin2α)

-cosα

=tanα•

2tanα

1+tan2α

=

1

2

．

點評：本題考查平面向量坐標運算，平行與垂直的判斷方法，是中檔題．