【題目】天干地支，簡稱為干支，源自中國遠古時代對天象的觀測.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”稱為十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”稱為十二地支.干支紀年法是天干和地支依次按固定的順序相互配合組成，以此往復，60年為一個輪回.現從農歷2000年至2019年共20個年份中任取2個年份，則這2個年份的天干或地支相同的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小軍的微信朋友圈參與了“微信運動”，他隨機選取了40位微信好友（女20人，男20人），統計其在某一天的走路步數.其中，女性好友的走路步數數據記錄如下：
5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860
8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980
男性好友走路的步數情況可分為五個類別（說明：m～n表示大于等于m，小于等于n）：A（0～2000步）1人，B（2001～5000步）2人，C（5001～8000步）3人，D（8001～10000步）6人，E（10001步及以上）8人.若某人一天的走路步數超過8000步被系統認定為“健康型”，否則被系統認定為“進步型”.
（1）請根據選取的樣本數據完成下面的
列聯表，并根據此判斷能否有95％以上的把握認為“認定類型”與“性別”有關？
健康型 | 進步型 | 總計 | |
男 | 20 | ||
女 | 20 | ||
總計 | 40 |
（2）從小軍的40位好友中該天走路步數不超過5000的中隨機抽取3人，若
表示抽到的三人分別是x，y，z，試用該表示法列舉出試驗所有可能的結果.若記“恰好抽到了一位女性好友”為事件A，求事件A的概率.
附：
，
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，過點
作
的異于
軸的切線
，過點
作的異于軸的切線
.設與交于點
，記的軌跡為
.
（1）求的方程；
（2）已知
，在點處的切線交直線
于點
，過原點
與
平行的直線交
于點
.證明：以
為直徑的圓截
軸的弦長為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，其中
是自然對數的底數.
（1）當
時，求函數
的極值；
（2）若函數在區間
上為單調函數，求
的取值范圍；
（3）當
時，試判斷方程
是否有實數解，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】追求人類與生存環境的和諧發展是中國特色社會主義生態文明的價值取向.為了改善空氣質量，某城市環保局隨機抽取了一年內100天的空氣質量指數（AQI）的檢測數據，結果統計如表：
AQI |
|
|
|
|
|
|
空氣質量 | 優 | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 重度污染 |
天數 | 6 | 14 | 18 | 27 | 25 | 10 |
（1）從空氣質量指數屬于[0，50]，（50，100]的天數中任取3天，求這3天中空氣質量至少有2天為優的概率；
（2）已知某企業每天因空氣質量造成的經濟損失y（單位：元）與空氣質量指數x的關系式為
，假設該企業所在地7月與8月每天空氣質量為優、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴重污染的概率分別為
.9月每天的空氣質量對應的概率以表中100天的空氣質量的頻率代替.
（i）記該企業9月每天因空氣質量造成的經濟損失為X元，求X的分布列；
（ii）試問該企業7月、8月、9月這三個月因空氣質量造成的經濟損失總額的數學期望是否會超過2.88萬元？說明你的理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，并在兩坐標系中取相同的長度單位．已知曲線C的極坐標方程為ρ＝2cos θ，直線l的參數方程為
(t為參數，α為直線的傾斜角)．
(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
(2)若直線l與曲線C有唯一的公共點，求角α的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標系與參數方程
已知曲線
，直線
：
（
為參數）.
（I）寫出曲線
的參數方程，直線
的普通方程；
（II）過曲線
上任意一點
作與
夾角為
的直線，交
于點
，
的最大值與最小值．
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