Question

（本題滿分13分）

       如圖，在三棱柱中，已知，側(cè)面

   （1）求直線C₁B與底面ABC所成角的正弦值；

   （2）在棱（不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置，使得（要求說明理由）．

   （3）在（2）的條件下，若，求二面角的大小．

Answer 1

解：如圖，以B為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，，

   （1）直三棱柱中，

       平面的法向量，

       又，

       設(shè)，

       則

   （2）設(shè)，則，

       ，∴   ，即 

   （3）∵，則，

       設(shè)平面的法向量， 則，

       取，

       ∵，∴，

       又，

       ∴平面的法向量，∴，

       ∴二面角為45°．