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（選修4—1：幾何證明選講）

如圖，⊙O₁與⊙O₂交于M、N兩點，直線AE與這兩個

圓及MN依次交于A、B、C、D、E．求證：AB·CD＝BC·DE．

【答案】

略

【解析】證明：因為A，M，D，N四點共圓，

所以．

同理有,

所以………………………5分

即(AB+BC)·CD=BC·(CD+DE)，

所以 AB·CD＝BC·DE …………………10分

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選修4-1：幾何證明選講
已知⊙O的弦AB長為4，將線段AB延長到點P，使BP=2；過點P作直線PC切⊙O于點C；
（1）求線段PC的長；
（2）作⊙O的弦CD交AB于點Q（CQ＜DQ），且Q為AB中點，又CD=5，求線段CQ的長．

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（2013•�？诙＃┻x修4-1：幾何證明選講
切線AB與圓切于點B，圓內(nèi)有一點C滿足AB=AC，∠CAB的平分線AE交圓于D，E，延長EC交圓于F，延長DC交圓于G，連接FG．
（Ⅰ）證明：AC∥FG；
（Ⅱ）求證：EC=EG．

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（2012•徐州模擬）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O₁內(nèi)切于點T，P是外圓⊙O上任意一點，連PT交⊙O₁于點M，PN與內(nèi)圓⊙O₁相切，切點為N．求證：PN：PM為定值．
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已知矩陣M=