Question

M是拋物線y²=4x上的一點，F(xiàn)是拋物線的焦點，以Fx為始邊，F(xiàn)M為終邊的∠xFM=60°，則|FM|=

4

．

Answer 1

分析：設M（m，n），過點M作MA垂直于x軸，垂足為A，可得MF|=2|FA|=2（m-1）且|MF|=

2|n|

3

，結(jié)合拋物線的方程聯(lián)解可得m=3，最后結(jié)合由拋物線的定義，可得到|FM|的長為4．

解答：解：由題意，得F（1，0）
設M（m，n），過點M作MA垂直于x軸，垂足為A
∵Rt△AFM中，∠AFM=60°，
∴|MF|=2|FA|即|FM|=2（m-1），|MF|=

2|MA|

3

∵|MA|=|n|，∴即|MF|=

2|n|

3

所以2（m-1）=

2|n|

3

，整理得n²=3（m-1）²…①
又∵M是拋物線y²=4x上一點，∴n²=4m…②
聯(lián)解①②，得m=3或m=

1

3

（小于1舍去）
∴|FM|=2（m-1）=4
故答案為：4

點評：本題給出拋物線上的點M滿足∠xFM=60°，求焦半徑|FM|的長，著重考查了拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．