Question

M是拋物線y²=4x上一點(diǎn)，且在x軸上方，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若直線FM的傾斜角為60°，則|FM|=（　�。�

• A、2
• B、3
• C、4
• D、6

Answer 1

分析：由拋物線y²=4x，可得焦點(diǎn)（1，0）．由直線FM的傾斜角為60°，可得直線FM的斜率為tan60°=

3

．
利用點(diǎn)斜式可得直線FM的方程，與拋物線方程聯(lián)立即可解得點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用弦長公式|FM|=xA+

p

2

即可得出．

解答：解：由拋物線y²=4x，可得焦點(diǎn)（1，0）．
由直線FM的傾斜角為60°，
∴直線FM的斜率為tan60°=

3

．
∴直線FM的方程為y=

3

(x-1)．
聯(lián)立

y= 3 (x-1) y2=4x

，
化為3x²-10x+3=0，解得x=

1

3

或3．
∵點(diǎn)M在x軸上方，∴取x=3．
∴|FM|=3+1=4．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、弦長公式、直線的點(diǎn)斜式方程，屬于基礎(chǔ)題．