Question

河上有拋物線型拱橋，當水面距拱頂5米時，水面寬度為8米，一小船寬4米，高2米，載貨后船露出水面的部分高0.75米，問水面上漲到與拋物線拱頂距多少時，小船開始不能通行？

Answer 1

解：建立平面直角坐標系，
設拱橋型拋物線方程為x²=-2py（p＞0）．…（2分）
將B（4，-5）代入得p=1.6，
∴x²=-3.2y，…（6分）
當船兩側與拋物線接觸時不能通過，
設點A（2，y_A），
由2²=-3.2 y_A，
得y_A=-1.25，…（10分）
因為船露出水面的部分高0.75米，…（12分）
所以h=|y_A|+0.75=2米．…（14分）
答：水面上漲到與拋物線拱頂距2米時，小船開始不能通行．…（16分）
分析：建立平面直角坐標系，設拱橋型拋物線方程為x²=-2py（p＞0）．將B（4，-5）代入得p=1.6，所以x²=-3.2y，當船兩側與拋物線接觸時不能通過，由此能求出結果．
點評：本題考查拋物線的應用，是中檔題．解題時要認真審題，恰當地建立坐標系，合理地進行等價轉化．