Question

【題目】已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B=[1，3]，求實數m的值；
（2）若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，

B={x|m﹣3≤x≤m+3}．

∵A∩B=[1，3]

∴

∴ ，

∴m=4；

（2）解：∵p是q的充分條件，∴ARB，

而CRB={x|x＜m﹣3，或x＞m+3}

∴m﹣3＞3，或m+3＜﹣1，

∴m＞6，或m＜﹣4

【解析】（1）根據一元二次不等式的解法，對A，B集合中的不等式進行因式分解，從而解出集合A，B，再根據A∩B=[1，3]，求出實數m的值；（2）由（1）解出的集合A，B，因為p是q的充分條件，所以ACRB，根據子集的定義和補集的定義，列出等式進行求解．