Question

對于函數f（x）=1-2cos²（x+

π

4

），有以下四個命題：①f（x）為奇函數；②f（x）的最小正周期為π，③f（x）在（0，

π

4

）上單調遞減，④x=

π

2

是f（x）的一條對稱軸．其中真命題有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、.3個
• D、.4個

Answer 1

分析：利用二倍角余弦公式對解析式進行化簡后，再判斷出函數的奇偶性、求出函數的最小正周期，判斷①②，根據正弦函數的單調性和對稱性進行判斷③④．

解答：解：f（x）=1-2cos²（x+

π

4

）=-cos（2x+

π

2

）=sin2x，
則此函數為奇函數，且周期T=π，故①②正確；因函數在（0，

π

4

）單調遞增，故③不對；
由2x=

π

2

+kπ解得，函數的對稱軸x=

π

4

+

kπ

2

（k∈Z），故④不對．
故選B．

點評：本題主要考查了正弦函數的性質的應用，需要利用倍角公式對解析式進行化簡后，再由正弦函數的性質進行判斷，考查了整體思想的應用．