Question

對于函數f（x）=1-2cos²（x+），有以下四個命題：①f（x）為奇函數；②f（x）的最小正周期為π，③f（x）在（0，）上單調遞減，④x=是f（x）的一條對稱軸．其中真命題有（ ）
A．1個
B．2個
C．.3個
D．.4個

Answer 1

【答案】分析：利用二倍角余弦公式對解析式進行化簡后，再判斷出函數的奇偶性、求出函數的最小正周期，判斷①②，根據正弦函數的單調性和對稱性進行判斷③④．
解答：解：f（x）=1-2cos²（x+）=-cos（2x+）=sin2x，
則此函數為奇函數，且周期T=π，故①②正確；因函數在（0，）單調遞增，故③不對；
由2x=解得，函數的對稱軸x=+（k∈Z），故④不對．
故選B．
點評：本題主要考查了正弦函數的性質的應用，需要利用倍角公式對解析式進行化簡后，再由正弦函數的性質進行判斷，考查了整體思想的應用．