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已知數列的前n項和滿足
(1)寫出數列的前3項
(2)求數列的通項公式;
(3)證明對于任意的整數
(1);(2);(3)見解析.

試題分析:(1)是考查已知遞推公式求前幾項,屬于基礎題,需注意的是S1=a1,需要先求出a1才能求出a2,這是遞推公式的特點;(2)解答需要利用公式進行代換,要注意n=1和n≥2的討論,在得到,可以利用疊加法求解;(3)解答需要在代換后,適當的變形,利用不等式放縮法進行放縮.
試題解析:(1)由,得,由,得,由,得;(2)當時,
,,……,

經驗證:也滿足上式,所以;(3)證明:由通項知,且n為奇數時

且m為偶數時
,當且m為奇數時
∴對任意
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在數列{}中, ="13" ,且前項的算術平均數等于第項的2-1倍(∈N*).
(1)寫出此數列的前5項;
(2)歸納猜想{}的通項公式,并用數學歸納法證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列{an}的前n項和=,那么它的通項公式為an=_________.

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若數列的前項和,則       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列的通項是,則數列中的正整數項有(    )項.
A.1B.2C.3D.4

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在數列中,,且,則        .

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已知數列滿足條件, 則 =       ;

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等差數列中,,則數列前9項的和等于
A.66B.99C.144D.297

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在等差數列中,,公差為,前項和為,當且僅當取最大值,則的取值范圍_________.

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