如圖，橢圓
的離心率為
，直線
和
所圍成的矩形ABCD的面積為8.
(Ⅰ)求橢圓M的標準方程；
(Ⅱ) 設直線
與橢圓M有兩個不同的交點
與矩形ABCD有兩個不同的交點
.求
的最大值及取得最大值時m的值.
科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省高三下學期開學考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，橢圓
的離心率為
，
軸被曲線
截得的線段長等于
的短軸長。
與
軸的交點為
，過坐標原點
的直線
與相交于點
，直線
分別與相交于點
。
（1）求、的方程；
（2）求證：
。
（3）記
的面積分別為
，若
，求
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省桐鄉市高三模擬考試（2月）理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，橢圓
的離心率為
，
是其左右頂點，
是橢圓上位于
軸兩側的點（點
在軸上方），且四邊形
面積的最大值為4．
（1）求橢圓方程；
（2）設直線
的斜率分別為
，若
，設△
與△
的面積分別為
，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省萊蕪市高三4月模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，橢圓
的離心率為
，
軸被曲線
截得的線段長等于
的短軸長。
與
軸的交點為
，過坐標原點
的直線
與相交于點
，直線
分別與相交于點
。
（1）求、的方程；
（2）求證：
。
（3）記
的面積分別為
，若
，求
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：2014屆重慶市高二上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，橢圓
的離心率為
，直線
和
所圍成的矩形ABCD的面積為8.
(Ⅰ)求橢圓M的標準方程；
(Ⅱ) 設直線
與橢圓M有兩個不同的交點
與矩形ABCD有兩個不同的交點
.求
的最大值及取得最大值時m的值.
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(II)
和0時，
取得最大值
……①
……②
，∴橢圓M的標準方程是
，
，則
，
得
.
.
過
點時，
，當
點時，
.
時，有
，[來源:]
，
，由此知當
，即
時，
，則當
時，
時，
，
，
時，
