Question

17、已知a，b，c成等差數(shù)列，x，y，z成等比數(shù)列，且均為正數(shù)，則（b-c）lgx+（c-a）lgy+（a-b）lgz=

0

．

Answer 1

分析：根據(jù)a，b，c成等差數(shù)列，x，y，z成等比數(shù)列，且均為正數(shù)知，b-c=-d，c-a=2d，a-b=-d，y=xq，z=xq²，代入即可得到答案．

解答：解：設(shè)公差為d，公比為q，
∵（b-c）lgx+（c-a）lgy+（a-b）lgz
=（-d）lgx+2dlg（xq）-dlg（xq²）
=-dlgx+2dlgx+2dlgq-dlgx-2dlgq
=0
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義，另外，還考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．這在高考中很常見(jiàn)．