Question

設S_n是數列{a_n}的前n項和，已知a₁=1，a_n=-S_n•S_n-1（n≥2），則S_n=（　　）

• A．n²
• B．

  1

  n2

• C．n
• D．

  1

  n

Answer 1

分析：當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，與已知結合，可知{

1

Sn

}為等差數列，從而可求得答案．

解答：解：∵當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，又a_n=-S_n•S_n-1（n≥2），
∴S_n-S_n-1=-S_n•S_n-1（n≥2），
∴

1

Sn

-

1

Sn-1

=1（n≥2），又

1

S1

=1，
∴{

1

Sn

}是首項為1，公差為1的等差數列，
∴

1

Sn

=1+（n-1）×1=n．
∴S_n=

1

n

．
故選D．

點評：本題考查數列的求和，分析得到{

1

Sn

}為等差數列是關鍵，也是難點，考查轉化與分析運算能力，屬于中檔題．