Question

已知非空集合A={x|

x-2

x-3

＜0}，B={x|（x-m）（x-m²-2）＜0}．
（1）當m=

1

2

時，求A∩B；
（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若?p是?q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：（1）分別解出關于A，B的不等式，從而求出A，B的交集；
（2）根據?p是?q的必要不充分條件，得到p是q的充分不必要條件，從而得到不等式組，解出即可．

解答： 解：（1）A={x|2＜x＜3}，當m=

1

2

時，B={x|

1

2

＜x＜

9

4

}，
∴A∩B={x|2＜x＜

9

4

}；
（2）若￢p是￢q的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件，
可知集合A是集合B的真子集，
由m²+2＞m，B={x|m＜x＜m²+2}，
∴

m≤2 m2+2≥3

，解得：m≤-1或1≤m≤2．

點評：本題考查了充分必要條件，考查了集合之間的關系，是一道基礎題．