Question

下列各組關(guān)于最大公約數(shù)的說法中不正確的是

1. A.
   16和12的最大公約數(shù)是4
2. B.
   78和36的最大公約數(shù)是6
3. C.
   85和357的最大公約數(shù)是34
4. D.
   105和315的最大公約數(shù)是105

Answer 1

C
分析：本題考查的知識點是最大公因數(shù)，我們求公因數(shù)有兩種方法，更相減損術(shù)和輾轉(zhuǎn)相除法，建議在解題時使用后者，以提高解題速度．
解答：由輾轉(zhuǎn)相除法得：
357=4×85+27，
85=27×3+4，
27=4×6+3，
4=3×1+1，
故85和357的最大公約數(shù)是1
故選C
點評：在求a、b（a＞=b＞0）的最大公約數(shù)時，我們可以先求得a÷b的余數(shù)t，再求t與b的最大公約數(shù)，結(jié)果是一樣的．在求b與t（顯然b＞t）的最大公約數(shù)時，我們還可以用同樣的方法繼續(xù)通過求余來求．直到當(dāng)a÷b的余數(shù)為0時，顯然它們的最大公約數(shù)為b．