Question

兩臺機床同時生產直徑為10的零件，在自動傳送帶上每隔15分鐘抽取一個進行測量，結果如下：

機床甲	10	9.8	10	10.2
機床乙	10.1	10	9.9	10

（1）這種抽樣方法是哪一種？
（2）估計甲、乙兩臺機床的產品的平均數與方差，并說明哪臺機床較穩定？

Answer 1

解：（1）由題意知這個抽樣是在自動包裝傳送帶上每隔15分鐘抽取一包產品，
是一個具有相同間隔的抽樣，并且總體的個數比較多，
這是一個系統抽樣；
（2）=10，=10；
S_甲²=[（10-10）²+（9.8-10）²+（10-10）²+（10.2-10）²]=（0+0.03+0+0.04）=0.02
S_乙²=[（10.1-10）²+（10-10）²+（9.9-10）²+（10-10）²]=（0.01+0+0.01+0）=0.005
∴S_甲²＞S_乙²
∴乙機床加工這種零件較穩定．
分析：（1）這個抽樣是在自動包裝傳送帶上每隔15分鐘抽取一包產品，是一個具有相同間隔的抽樣，并且總體的個數比較多，這是一個系統抽樣；
（2）做出兩組數據的平均數和方差，把兩組數據的方差和平均數進行比較，看出平均數相等，而乙的方差小于甲的方差，得到乙比較穩定．
點評：本題考查系統抽樣方法、數據的平均數和方差，是一個基礎題，對于兩組數據通常會考查平均數和方差，用來觀察兩組數據的特點．一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為，則方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．