Question

如圖所示是某個區域的街道示意圖（每個小矩形的邊表示街道），則從A到B的最短線路有（　　）條．

A．24

B．60

C．84

D．120

Answer 1

分析：如圖，利用分類加法原理和分步乘法原理即可得出．

解答：解：要使從A到B的線路最短，只需要每一步都向右或向上，即向上5次，向右4次；
我們分為以下兩類：一類是由點A經過矩形AC到達C點，然后再由點C經過矩形CB到達點B；
另一類是由點A出發經過矩形AD到達D點，然后再由點經過矩形DB到達點B．
易知這兩類的方法是一樣的，只求第一類的走法．
由點A到達點C，需要向右走橫邊兩次，豎邊3次，因此走法有

C

2 5

種；由點C到達點B，需要向右走橫邊2次，豎邊2次，因此走法有

C

2 4

種．
由乘法原理可知：要使從A經過點C到B的線路最短則方法共有

C

2 5

C

2 4

=60種．
同理要使從A經過點D到B的線路最短則方法也有60種．
根據分類加法原理可得：要使從A到B的線路最短，其方法共有60+60=120．
故選D．

點評：熟練掌握分類加法原理和分步乘法原理是解題的關鍵．