Question

如圖所示是某個區域的街道示意圖（每個小矩形的邊表示街道，）那么從A到B的最短線路有（　　）條．

A．100

B．400

C．200

D．250

Answer 1

分析：利用分類加法原理和分步乘法原理即可得出．

解答：解：要使從A到B的線路最短，只需要每一步都向右或向上，即向上5次，向右5次；
我們分為以下兩類：一類是由點A經過矩形AC到達C點，然后再由點C經過矩形CB到達點B；另一類是由點A出發經過矩形AD到達D點，然后再由點經過矩形DB到達點B．
易知這兩類的方法是一樣的，只求第一類的走法．
由點A到達點C，需要向右走橫邊兩次，豎邊3次，因此走法有

C

2 5

C

3 3

種；由點C到達點B，需要向右走橫邊3次，豎邊2次，因此走法有

C

3 5

C

2 2

種．
由乘法原理可知：要使從A經過點C到B的線路最短則方法共有

C

2 5

C

3 3

×

C

3 5

C

2 2

=100種．
同理要使從A經過點D到B的線路最短則方法也有100種．
根據分類加法原理可得：要使從A到B的線路最短，其方法共有100+100=200．
故選C．

點評：熟練掌握分類加法原理和分步乘法原理是解題的關鍵．