Question

已知b與a＝(2，－1,2)共線，且滿足a·b＝18，(ka＋b)⊥(ka－b)，求b及k的值.

Answer 1

∵a，b共線，

∴存在實數λ，使b＝λa.

∴a·b＝λa²＝λ|a|²＝λ( ) ²＝18，

解得λ＝2.

∴b＝(4，－2,4).

∵(ka＋b)⊥(ka－b)，

∴(ka＋b)·(ka－b)＝0，

∴(ka＋2a)·(ka－2a)＝(k²－4)|a|²＝0，

∴k＝±2.