若函數f(x)=x+定義在(0,+∞)上，試討論函數的單調區間.

解析：設任意x₁、x₂∈(0,+∞)且x₁＜x₂,

則f(x₁)-f(x₂)=x₁+-(x₂+)

=(x₁-x₂)+

=(x₁-x₂)(1-)

=(x₁-x₂)·.

由于x₁-x₂＜0,x₁x₂＞0,只有x₁x₂-1＞0或x₁x₂-1＜0時，f(x)才具有單調性，而顯然0＜x₁＜x₂≤1時，有x₁x₂＜1,x₁x₂-1＜0,f(x₁)-f(x₂)＞0,即f(x₁)＞f(x₂).∴f(x)在(0,1)上單調遞減.

當1≤x₁＜x₂時，則有x₁x₂＞1,從而x₁x₂-1＞0,f(x₁)-f(x₂)＜0,即f(x₁)＜f(x₂).∴f(x)在［1,+∞）上單調遞增.

當0＜x₁＜1＜x₂時，x₁x₂與1的大小關系無法確定，在(0,+∞)上不具備單調性.

綜上，f(x)在(0,1)上單調遞減，在［1，+∞）上單調遞增.

練習冊系列答案

成長記寒假總動員云南科技出版社系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為

，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）滿足條件：當x₁，x₂∈[-1，1]時，有|f（x₁）-f（x₂）|≤3|x₁-x₂|成立，則稱f（x）∈Ω．對于函數g（x）=x³，h（x）=

x+2

，有（　　）

A、g（x）∈Ω且h（x）∉Ω

B、g（x）∉Ω且h（x）∈Ω

C、g（x）∈Ω且h（x）∈Ω

D、g（x）∉Ω且h（x）∉Ω

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k²，b=（k+c）²時，記f（x）=f₁（x）；當a=（k+c）²，b=（k+2c）²時，記f（x）=f₂（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：單選題

若函數 f（x）＝a^x(a＞0，a≠1 ) 的部分對應值如表：

則不等式f^-1（│x│＜0）的解集是

A.
{x│-1＜x＜1}
B.
{x│x＜-1或x＞1}
C.
{x│0＜x＜1}
D.
{x│-1＜x＜0或0＜x＜1}

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案

日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

練習冊

高中

初中

小學

若函數 f（x）＝a^x(a＞0，a≠1 ) 的部分對應值如表：

則不等式f^-1（│x│＜0）的解集是

日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

練習冊

高中

初中

小學

若函數 f（x）＝ax (a＞0，a≠1 ) 的部分對應值如表：則不等 式f-1（│x│＜0）的解集是

若函數 f（x）＝a^x(a＞0，a≠1 ) 的部分對應值如表：

則不等式f^-1（│x│＜0）的解集是