Question

已知sin(α+β)=

2

3

，

tanα

tanβ

=

7

13

，則sin（α-β）=

-

1

5

．

Answer 1

分析：sin（α+β）除以sin（α-β），利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，分子分母同時(shí)除以tanβ，將

tanα

tanβ

與sin（α+β）的值代入，即可求出sin（α-β）的值．

解答：解：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

2

3

，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，

tanα

tanβ

=

7

13

，
∴

sin(α+β)

sin(α-β)

=

sinαcosβ+cosαsinβ

sinαcosβ-cosαsinβ

=

tanα+tanβ

tanα-tanβ

=

tanα tanβ +1

tanα tanβ -1

，即

2 3

sin(α-β)

=

7 13 +1

7 13 -1

，
解得sin（α-β）=-

1

5

．
故答案為：-

1

5

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．