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已知函數

⑴試就實數的不同取值，寫出該函數的單調遞增區間；

⑵已知當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，求的值并寫出函數的解析式；

⑶若函數在區間內有反函數，試求出實數的取值范圍。

【答案】

(1) ①當時，函數的單調遞增區間為及，

②當時，函數的單調遞增區間為及，

③當時，函數的單調遞增區間為及．

（6）

(2) 由題設及(1)中③知且，解得，（2）

因此函數解析式為．（1）

（3）1# 當即時

由圖象知解得

2# 當時，函數為正比例函數，故在區間內存在反函數，所以成立。

3# 當，得到，從而得

綜上（9）

【解析】略

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

a-1

（a≠0且a≠1）．
（Ⅰ）試就實數a的不同取值，寫出該函數的單調遞增區間；
（Ⅱ）已知當x＞0時，函數在(0，

)上單調遞減，在(

，+∞)上單調遞增，求a的值并寫出函數F(x)=

f(x)的解析式；
（Ⅲ）記（Ⅱ）中的函數F(x)=

f(x)的圖象為曲線C，試問是否存在經過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

3-x2

+alnx，且x=3是函數f（x）的一個極值點．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅲ）設g（x）=f（x）-m，試就實數m的不同取值，討論函數y=g（x）在區間（0，5]上零點的個數．（參考數據：ln5≈1.61，ln3≈1.10）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

(a-1)

，（x≠0）（a≠0）．
（1）試就實數a的不同取值，寫出該函數的單調遞增區間；
（2）已知當a＞0時，函數在（0，

）上單調遞減，在(

，+∞)上單調遞增，求a的值并寫出函數的解析式；
（3）若函數f（x）在區間[-

，0)∪(0，

]內有反函數，試求出實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

(a-1)

（a≠0且a≠1）．
（1）試就實數a的不同取值，寫出該函數的單調遞增區間；
（2）已知當x＞0時，函數在(0，

)上單調遞減，在(

，+∞)上單調遞增，求a的值并寫出函數的解析式；
（3）（理）記（2）中的函數的圖象為曲線C，試問是否存在經過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．
（文）記（2）中的函數的圖象為曲線C，試問曲線C是否為中心對稱圖形？若是，請求出對稱中心的坐標并加以證明；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知函數f（x）=a^x-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，試求a的取值范圍；
②寫出一組數a，x₀（x₀≠3，保留4位有效數字），使得f（x₀）＜0成立；
（2）在曲線y=x-

上存在兩個不同點關于直線y=x對稱，求出其坐標；若曲線y=x+

（p≠0）上存在兩個不同點關于直線y=x對稱，求實數p的范圍；
（3）當0＜a＜1時，就函數y=a^x與y=log_ax的圖象的交點情況提出你的問題，并取a=

及a=

加以研究．當0＜a＜1時，就函數y=a^x與y=log_ax的圖象的交點情況提出你的問題，并加以解決．（說明：①函數f（x）=xlnx有如下性質：在區間(0，

]上單調遞減，在區間[

，1)上單調遞增．解題過程中可以利用；②將根據提出和解決問題的不同層次區別給分．）

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同步練習冊答案

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