Question

（2004•寧波模擬）（文）解關于x的不等式：

6-ax

＜ax(a＞0且a≠1)．

Answer 1

分析：設原不等式中的a^x=t，原不等式化為關于t的不等式，根據負數沒有平方根得到被開方數大于等于0，且根據指數函數的值域大于0得到t大于0，把不等式兩邊平方得到關于t的一元二次不等式，求出不等式的解集，確定出不等式組的解集，即為t的范圍，進而得到a^x的范圍，根據底數a大于1和小于1大于0兩種情況，分別根據指數函數的增減性即可得到x的范圍，即為原不等式的解集．

解答：解：設t=a^x，則原不等式化為：

6-t

＜t，
∴

6-t≥0 t＞0 6-t＜t2

，…（4分）
解得：2＜t≤6，即2＜a^x≤6，…（8分）
則當a＞1時，不等式的解集是（log_a2，log_a6]；
當0＜a＜1時，不等式的解集是[log_a6，log_a2）．…（12分）

點評：此題考查了其他不等式的解法，涉及的知識有：指數函數的增減性，二次根式有意義的條件，以及指數函數的值域，利用了換元及分類討論的思想，是高考中常考的題型．