Question

（本小題滿分12分）
如圖，已知拋物線的焦點為．過點的直線交拋物線于，兩點，直線，分別與拋物線交于點，．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）記直線的斜率為，直線的斜率為.證明：為定值．

Answer 1

(1) (2)

解析試題分析：（Ⅰ）解：依題意，設直線的方程為．            
將其代入，消去，整理得 ．       
從而．                                        
（Ⅱ）證明：設，．

則 ．  
設直線的方程為，將其代入，消去，
整理得 ．            
所以 ．               
同理可得 ．          
故．                       
由（Ⅰ）得 ，為定值．  
考點：直線與拋物線的位置關系
點評：解決該試題的關鍵是利用聯立方程組，結合韋達定理，來分析得到求解。屬于基礎題。