Question

觀察下列圖形（1）（2）（3）（4），這些圖形都由小正方形構(gòu)成，設(shè)第n個圖形包含f（n）個小正方形．則f（5）=（ ）

A．25
B．37
C．41
D．47

Answer 1

【答案】分析：先分別觀察給出正方體的個數(shù)為：1，1+4，1+4+8，…總結(jié)一般性的規(guī)律，將一般性的數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解．
解答：解：根據(jù)前面四個發(fā)現(xiàn)規(guī)律：f（2）-f（1）=4×1，
f（3）-f（2）=4×2，
f（4）-f（3）=4×3，
…
f（n）-f（n-1）=4（n-1）這n-1個式子相加可得：f（n）=2n²-2n+1．
當(dāng)n=5時，f（5）=41．
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查歸納推理，其基本思路是先分析具體，觀察，總結(jié)其內(nèi)在聯(lián)系，得到一般性的結(jié)論，若求解的項數(shù)較少，可一直推理出結(jié)果，若項數(shù)較多，則要得到一般求解方法，再求具體問題．