Question

選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線l經過點P（1，1），傾斜角α=

π

6

．
（1）寫出直線l的參數方程；
（2）設l與曲線ρ=4cosθ相交于兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積．

Answer 1

分析：（1）利用條件寫成直線的參數方程．
（2）將直線的參數方程和圓的極坐標方程轉化為普通方程，然后利用兩點間的距離公式求值．

解答：解：（1）因為直線過點P（1，1），傾斜角α=

π

6

．
所以直線l的參數方程為

x=1+tcos π 6 y=1+tsin π 6

，即

x=1+ 3 2 t y=1+ 1 2 t

（t為參數）．
（2）曲線ρ=4cosθ對應的普通方程為x²+y²=4x，即（x-2）²+y²=4，所以表示圓心為M（2，0），半徑r=2的圓．將直線l的參數方程代入圓的方程得(

3

2

t-1)2+(1+

1

2

t)2=4，
即t2+(1-

3

)t-2=0，則t₁t₂=-2．
所以|t₁t₂|=2即為點P到A、B兩點的距離之積．即點P到A，B兩點的距離之積2；

點評：本題主要考查直線的參數方程和圓的極坐標方程．熟練掌握極坐標與直角坐標的互化公式及參數的意義是解題的關鍵．