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A、B、C是球面上三點,已知弦AB=18 cm,BC=24 cm,AC=30 cm,平面ABC與球心的距離恰好為球半徑的一半,求球的表面積.

思路解析:求球的表面積就是求球的半徑、本例求球的半徑R的方法是列出R的方程、由方程解得R.

解:∵AB2+BC2=AC2,

∴△ABC是直角三角形.∴△ABC的外接圓圓心O1在AC的中點上.

過A、B、C三點的平面截球O得圓O1的半徑為R=15 cm.

在Rt△OO1C中,R2=()2+r2,∴R2=+152.∴R2=300.

∴S球=4πR2=1 200π(cm2).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•成都一模）如圖，設A、B、C是球O面上的三點，我們把大圓的劣弧
BC
、
CA
、
AB
在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設
BC
=a，
CA
=b，
AB
=c，a，b．c∈(0，π)，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若α=β=γ=
π
2
，則球面三角形ABC的面積為
π
2
；
②若a=b=c=
π
3
，則四面體OABC的側面積為
π
2
；
③圓弧
AB
在點A處的切線l1與圓弧
CA
在點A處的切線l2的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認為正確的所有命題的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數學 來源：必修二訓練數學北師版 北師版 題型：013

已知A、B、C是球O面上的三點，則下列命題中，真命題的個數是

①若AB＝6，AC＝8，BC＝10，OA＝10，則O到平面ABC的距離是5

②若∠BAC＝90°，E是BC中點，AE＝4，OE＝3，則OA＝5

③若∠BAC＝60°，BC＝4，OB＝，則O到平面ABC的距離是

④若E是△ABC的BC邊上的中點且OE⊥平面ABC，則△ABC不一定是直角三角形

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源：2010年四川省成都市高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，設A、B、C是球O面上的三點，我們把大圓的劣弧在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若，則球面三角形ABC的面積為；
②若，則四面體OABC的側面積為；
③圓弧在點A處的切線l1與圓弧在點A處的切線l2的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認為正確的所有命題的序號是    ．

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科目：高中數學 來源：2010年四川省成都市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，設A、B、C是球O面上的三點，我們把大圓的劣弧在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若，則球面三角形ABC的面積為；
②若，則四面體OABC的側面積為；
③圓弧在點A處的切線l1與圓弧在點A處的切線l2的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認為正確的所有命題的序號是    ．

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科目：高中數學 來源：2010年安徽省宿州市靈璧中學高考壓軸數學試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，設A、B、C是球O面上的三點，我們把大圓的劣弧在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若，則球面三角形ABC的面積為；
②若，則四面體OABC的側面積為；
③圓弧在點A處的切線l1與圓弧在點A處的切線l2的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認為正確的所有命題的序號是    ．

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