Question

設命題p：方程

x2

a+6

+

y2

a-7

=1表示中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線，命題q：存在x∈R，則x²-4x+a＜0．
（1）寫出命題q的否定；
（2）若“p或非q”為真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

（1）∵命題q：存在x∈R，則x²-4x+a＜0
非命題q：任意x∈R，則x²-4x+a≥0…（5分）
（2）若p真，即方程

x2

a+6

+

y2

a-7

=1表示焦點在坐標軸上的雙曲線，
則（a+6）（a-7）＜0，
∴-6＜a＜7．
若非q真，△=16-4a≤0
∴a≥4…（11分）
因為“p或非q”為真命題，所以p與非q中至少有一個為真，…（13分）
∴-6＜a＜7或a≥4
即a＞-6…（15分）