Question

等比數(shù)列x，2x+2，3x+3，…的第四項(xiàng)為

-

27

2

．

Answer 1

分析：由題意可得（2x+2）²=x（3x+3），解之驗(yàn)證可得x=-4，進(jìn)而可得數(shù)列的公比，可得其第四項(xiàng)．

解答：解：由題意可得：（2x+2）²=x（3x+3），
整理可得（x+1）（x+4）=0，
解得x=-1，或x=-4，
當(dāng)x=-1時(shí)，數(shù)列變?yōu)?1，0，0，…，不是等比數(shù)列，
故x=-4，數(shù)列變?yōu)?4，-6，-9，…，公比為q=

-6

-4

=

3

2

，
故第四項(xiàng)為-9×

3

2

=-

27

2

，
故答案為：-

27

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，涉及分類(lèi)討論的思想，屬基礎(chǔ)題．