Question

江岸邊有一炮臺高30米，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺底部連線成30°角，則兩條船相距

30

米．

Answer 1

分析：利用直線與平面所以及俯角的定義，化為兩個特殊直角三角形的計算，再在底面△BCD中用余弦定理即可求出兩船距離．

解答：解：如圖，過炮臺頂部A作水平面的垂線，垂足為B，設A處觀測小船C的俯角為45°，
設A處觀測小船D的俯角為30°，連接BC、BD
Rt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米
Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=

3

AB=30

3

米
在△BCD中，BC=30米，BD=30

3

米，∠CBD=30°，
由余弦定理可得：
CD²=BC²+BD²-2BC•BDcos30°=900
∴CD=30米（負值舍去）
故答案為：30．

點評：本題給出實際應用問題，求炮臺旁邊兩條小船距的距離．著重考查了余弦定理、空間線面的位置關系等知識，屬于中檔題．熟練掌握直線與平面所成角的定義與余弦定理解三角形，是解決本題的關鍵．