Question

設(shè)變量x，y滿足條件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

，則z=2x-y的最小值為

-

15

2

．

Answer 1

分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫出約束條件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)2x-y的最小值．

解答：解：由約束條件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

得如圖所示的三角形區(qū)域，
令2x-y=z，
顯然當(dāng)平行直線2x-y=z過點(diǎn)A （-

5

2

，

5

2

）時(shí)，
z取得最小值為-

15

2

；
故答案為-

15

2

．

點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．