Question

設變量x、y滿足條件求m=x+y的最大值與最小值.

Answer 1

解析：如下圖,l₁、l₂、l₃分別是方程5y-x-5=0,2x+5y-20=0,2x-y-1=0表示的直線.不等式組

表示的是l₁上方,l₂下方,l₃下方圍成的區域,如圖△ABC圍成的部分,包括三條邊.

由

解出A(5,2).

由解出B().

由解出C().

又對于l₄:m=x+y,當l₄過點B時,m=.

當l₄過點C時,m=.l₄過點A時,m=5+2=7.

∴m的最大值為7,最小值為.

從圖中也可看出l₄:y=-x+m,求m的最大值即求l₄在y軸上截距的最大值.l₄過A點時m最大,l₄過B點時m最小.